Mathematik » TI VOYAGE 200

Differential- und Integralrechnung

Bestimmen der Ableitungen:

Im Hauptbildschirm geben Sie ´ ( ´ ein. Dieses erreichen Sie durch ´ 2nd ´ und ´ 8 ´ oder durch den Katalog (s. Tipps zur Benutzung des Taschenrechners). Dann geben Sie den Term ein, also die Funktion ohne ´ f(x) ´. Abschließend geben Sie ´ ,x) ´ ein. Sie erhalten die 1. Ableitung.

Gleichung der Tangente in einem bestimmten Punkt:

Geben Sie die Funktion, deren Tangente Sie bestimmen möchten, im Y-Editor ein. Gehen Sie in den Graphen. Wählen Sie F5 und Punkt "A" (Tangente) aus. Nun bewegen Sie den Cursor nach links oder rechts, um zu der gewünschten Stelle zu gelangen. Bestätigen Sie. Die Tangente wird eingezeichnet, unten links erscheint die Gleichung.

Grenzwertberechnung:

Hierzu müssen Sie die Gleichung für die Sekantensteigung benutzen. Setzen Sie Ihre gegebene Funktion in diese Form. Da sein muss, würden Sie durch 0 teilen. Sie können dies dann am schnellsten bestimmen, indem Sie dem Taschenrechner den Befehl geben, den Nenner an 0 anzunähern. Geben Sie ´ limes( ´ ein (Sie finden dies als dritten Menüpunkt unter F3). Dann folgt Ihre Gleichung für die Steigung der Sekante. Zuletzt geben Sie die Variablen ein, die Sie einander annähern wollen, getrennt mit einem Komma.

´ limes((.6*x^2-3-(.6*x0^2-3))/(x-x0),x,x0) ´ Setzen Sie Klammern! Besonders wichtig ist die Klammer für , da Sie die Terme dann mit multiplizieren müssen.

Steigung einer Funktion an einem bestimmten Punkt ermitteln:

Rechnerisch: Nehmen Sie sich den x-Wert der Stelle, von der Sie die Steigung ermitteln wollen. Diesen setzen Sie in die 1. Ableitung anstelle des x ein. Lösen Sie diese Gleichung und Sie erhalten die Steigung des Graphen an diesem Punkt.

Beispiel:

In diesem Fall wurde die Steigung einer Normalparabel beim x-Wert 2 ermittelt.

Grafisch: Geben Sie den Term im Y-Editor ein und öffnen Sie den Graphen. Wählen Sie den sechsten Punkt und anschließend wieder den ersten Punkt aus. Nun gehen Sie zu dem Punkt der Funktion, an dem Sie die Steigung ermitteln möchten. Bestätigen Sie, die Lösung wird angezeigt.

Scheitelpunkt einer Parabel II :

Rechnerisch: Am Scheitelpunkt der Parabel beträgt die Steigung 0. Also muss die erste Ableitung der Funktion gleich null gesetzt und dann nach x aufgelöst werden. Dann erhält man den x-Wert, an dem sich der Scheitelpunkt befindet. Durch Einsetzen des x-Wertes in die Funktionsgleichung erhalten Sie den entsprechenden y-Wert. Da die Ableitung die Steigungstangente darstellt, würden Sie durch Einsetzen dort nicht den y-Wert der Funktion, sondern den der Tangente bekommen.

Ermitteln der Stammfunktion:

Geben Sie im Hauptbildschirm ´ ( ´ ein. Dieses Zeichen erhalten Sie, indem Sie auf ´ 2nd ´ und anschließend auf ´ 7 ´ drücken. Geben Sie dann den Term ein und anschließend noch ein ´ ,x) ´.

Ausrechnen eines bestimmten Integrales:

Rechnerisch: Geben Sie im Hauptbildschirm das Integralzeichen und, wie gewohnt, das ´ ,x ´ ein. Die Klammer schließen Sie diesmal noch nicht. Sie geben jetzt zuerst die untere und dann die obere Grenze ein, diese trennen Sie durch ein Komma. Zuletzt schließen Sie die Klammer und bestätigen.

Hier ist das bestimmte Integral von 0 bis 2 über dargestellt.

Grafisch: Wie gewohnt geben Sie zuerst den Term ein und öffnen dann den Graphen. Gehen Sie auf F5 und dann auf den siebten Punkt ´ ´. Sie werden nun aufgefordert, die untere und die obere Grenze zu definieren. Bestätigen Sie dazu einfach an diesen Punkten, der Flächeninhalt wird schraffiert eingezeichnet. Unten links können Sie den genauen Wert ablesen. Wenn Sie die Schraffur stört, gehen Sie einfach auf F4, um neu zu zeichnen.

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